日本橋濱町Weblog(日々酔亭)

Quality Economic Analyses Produces Winning Markets

指数と対数

a\neq0
であるとき、
a^{0}=1
さらに正の整数pに対して
a^{-p}=\frac{1}{a^{p}
と定義する。

任意の整数m, nに対して指数法則

a^{m}a^{n}=a^{m+n}
\(a^{m}\)^{n}=a^{mn}
\(ab\)^{n}=a^{n}b^{n}

が成立する。累乗根は次の性質が成り立つ。a, bは正の数。

\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}, \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}

nが正の整数、mが整数の時

\(\sqrt[n]{a}\)^{m}=\sqrt[n]{a^{m}

n, pが正の整数、mが整数のとき

\sqrt[n]{a^{m}}= \sqrt[np]{a^{mp}

m, nが正の整数のとき、

\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}