ベイズ統計学

最近、ベイズ統計学というものが注目されているらしい。

統計学をやっていればもちろん、計量分析をやっている人も聞いたことはあると思う。その基礎にはベイズという人が考えた定理があって、それに基づいて構築されているものだ。

しかし、実際にやろうとすると、何のことやら・・・？ということで、ベイズの定理について岩波書店の数学入門辞典でちょっと調べてみた。以下、引用。

ベイズの定理：A_i(i=1,・・・,n)が排反事象で??P(A_i)=1のとき、条件付確率について

P(A_i|B)=P(A_i)P(B|A_i)/??P(A_j)P(B|A_j)

が成り立つ。

これをベイズの定理ということだそうです。それで・・・

A_iが原因でBを結果と考えれば、結果Ｂを知った後に原因がA_iであった確率（事後確率）を与える。この文脈では、P(A_i)を事前確率という。

ということだそうです。結果から原因を推測すると考えればいいですかね。Googleの検索システムの背景にある考え方だそうです。

なお、文中の背反事象とは、

２つの事象Ａ，Ｂが同時に起こらないとき、つまり、Ａ∩Ｂ＝空集合のとき、互いに背反（事象）という。一般に事象の族は、そのどの２つの共通事象も空なとき、背反（事象）であるという。

ということだそうです。族とは、

集合という言葉を用いると紛らわしい状況のとき、その代わりに族という。例えば、ある集合上の関係族、ある集合の部分集合からなる集合族などがその例である。

ということだそうです。